Méthodes mathématiques en chimie quantique. Une introduction (Mathématiques et Applications

Méthodes
mathématiques en chimie quantique. Une introduction (Mathématiques et Applications




Eric Cancès, Claude Le Bris, Yvon
Maday

Broché: 411
pages
Editeur : Springer (février 2006
Langue : Français
ISBN-10:
3540309969
ISBN-13: 978-3540309963



À propos de ce livre



Ce cours est une introduction à la modélisation mathématique et à
l'analyse numérique pour la chimie moléculaire quantique, un champ peu connu des
mathématiciens et pourtant riche en sujets d'investigation. Le point de vue
choisi est celui du mathématicien appliqué. Le cours est construit de manière
auto-consistante. Seules des notions de base en analyse fonctionnelle sont
requises pour l'aborder. Les outils mathématiques plus élaborés sont introduits
progressivement et les connaissances nécessaires en physique et en théorie
spectrale sont regroupées dans des annexes. On présente d'abord les modèles les
plus utilisés en pratique. Puis, on analyse ces modèles d'un point de vue
mathématique (questions d'existence de solutions, d'unicité, ...). On introduit
ensuite les différentes stratégies numériques employées pour la résolution
pratique, et on fournit, quand ceci est possible, des éléments d'analyse
numérique de ces méthodes. Les liens existants entre les modèles de la chimie
moléculaire et des sujets connexes sont aussi explorés : modélisation de la
phase liquide, physique de l'état cristallin, biologie, simulation des
matériaux, ... Le cours peut aussi intéresser le chimiste ou le physicien
curieux de comprendre les techniques mathématiques dont relèvent les modèles
qu'il utilise, et de découvrir comment de telles techniques peuvent améliorer
significativement l'efficacité et la qualité des simulations numériques.


The book is an introduction to the mathematical modelling and
the numerical analysis for computational quantum chemistry. The text is
self-consistent: no particular familiarity with the subject nor the mathematical
tools is required. Only a basic training in functional analysis is necessary.
The models are introduced and discussed. They are analyzed mathematically. The
numerical techniques are presented and, when possible, also analyzed. Topics
closely related to molecular simulation are also addressed, such as solid state
physics, liquid state physics, biology, and materials science. The book
can
also be useful for students and researchers of those fields, curious
about the mathematical techniques and the numerical strategies.
Sommaire



Présentation succincte des modèles.- Un problème modèle sur un
domaine borné.- Le même problème sur l'espace tout entier.- Un cas difficile :
fonctionnelle d'énergie non convexe sur l'espace entier.- Le modèle de
Hartree-Fock.- Simulation numérique des modèles.- Choix des bases.- Convergence
des algorithmes SCF.- Modèles pour les phases condensées.- Un cas périodique.-
Ouvertures.- Annexes.- Références.- Index


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